手机地图上的蓝点，看起来像是地图一直知道你的位置。它背后的一个关键步骤，其实是接收机不断回答一个很细的问题：卫星发出的信号，经过多长时间才到达这里？
传播时间能变成距离，多组距离又能变成位置约束。不过，想把这些约束用好，还要解决手机自己的钟准不准。
三面旗帜，怎样缩小位置范围
先把世界简化成一张平面地图，三面旗帜的位置都已经知道。
朋友告诉你，她离红旗恰好10米。以红旗为圆心画一个半径10米的圆，她应当在圆周上。这个信息能限定位置，却还不能指出一个唯一的点。
再知道她离蓝旗20米，就能画出第二个圆。在一般的相交情形下，两条圆周有两个交点，需要进一步判断。第三面旗帜提供30米的距离约束，便能从前面的候选点中筛选出符合条件的位置。
图中A、B两个圆共有P、Q两个交点。P到C恰好30米，Q到C约37.58米，所以第三个条件排除了Q。这里还假设旗帜布置合适、测量准确；特殊或退化的几何关系需要另外处理。
距离数值是一组约束，并不直接等于位置坐标。 要得到坐标，还必须知道参考点在哪里，再解出满足这些距离的位置。
把距离换成信号传播时间
卫星导航把旗帜换成了在轨卫星，把已知地图点的位置换成卫星轨道信息。卫星广播的导航数据，使接收机能够计算卫星的位置；信号中的测距信息则帮助接收机估计传播所需的时间。
先在理想条件下写成一个近似关系：
距离 ≈ 信号传播时间 × 光速。
这个关系对时间误差很敏感。用真空光速计算，1微秒对应约299.79米的传播距离。这个数是单位换算，用来说明计时为何重要，不是说手机实际总有这么大的误差。
地面接收机通常没有昂贵的原子钟。它自己的时钟偏差会混进测量，所以接收机首先得到的量通常称为“伪距”；它还包含需要建模、修正的其他误差。[1]
第四颗卫星还帮助求出时间偏差
把几何从平面扩展到空间：距一颗卫星为某个固定值，对应一个球面；两个合适的球面相交，通常得到一条圆；第三个球面再与它相交，可能留下两个候选点。对于地面用户，有时还能凭地球表面等条件排除一个点。
但这些理想球面假设距离已经测准。实际接收机的钟差未知，不能把它忽略后，只把第四颗卫星理解成“再画一个球”。通常需要同时估计三个空间坐标和一个接收机时间偏差，这也是独立求解三维位置时至少需要四颗合适卫星的重要原因。[2]
实际系统会使用更多可用卫星，并考虑卫星分布、信号遮挡、传播延迟和测量噪声。画圆、画球适合说明约束怎样形成；真正的接收机还要通过计算处理不完全一致的测量值。
原子钟也要做修正
卫星装有原子钟，也仍然需要统一计时和修正。典型GPS轨道上，卫星高速运动带来的效应使钟每天相对地面慢约7微秒，较弱引力环境带来的效应则使它快约45微秒，合起来约快38微秒。系统必须考虑这些相对论效应。[3]
38微秒乘以光速，对应约11.4公里的距离量级。这说明如果不修正，小小的计时差会怎样放大；它不是正常GPS每天都会累积的定位误差，也不能直接当作每个方向上的坐标误差。
天上的广播，与手机里的计算
GPS卫星发送单向导航广播，接收机利用收到的信号计算自身位置。这个接收过程本身不要求手机把坐标发回卫星；在应用中共享位置，还需要另外的通信和服务流程。[4]
星座也不是“四颗卫星一直围着某一个人转”。24槽位是理解GPS基准星座的一种配置，实际运行中还会有额外卫星，数量会随维护、退役与发射变化。[5]
GPS是美国的卫星导航系统。GNSS则是全球或区域导航卫星系统的统称，还包括北斗、Galileo、GLONASS等系统。它们提供的导航能力可以被接收机分别使用，或在支持的设备中组合使用。[6]