一段熟悉的《茉莉花》旋律，能出现几十次音符，却未必需要几十种音。像用五种颜色画一幅画，同一种颜色可以反复出现；音乐里也可以用少数音级，写出许多不同的句子。
先听这五个依次上行的音：1、2、3、5、6。少了平时“哆来咪发嗦拉西”里的4和7，但并不妨碍它形成完整、好记的旋律。
这里的试听用现代十二平均律、以C为宫作示范。它帮助辨认音级，不是古代乐器录音，也不表示古人把宫固定在今天的C音。
五个名字，五种相对位置
宫、商、角、徵、羽，是传统五声音阶中的五个阶名。徵读zhǐ，角读jué。 用常见的宫调式关系说明，它们对应简谱的1、2、3、5、6。
| 阶名 | 简谱音级 | 以C为宫的现代示范 |
|---|---|---|
| 宫 | 1 | C |
| 商 | 2 | D |
| 角 | 3 | E |
| 徵 | 5 | G |
| 羽 | 6 | A |
同名音还可以出现在高低不同的八度。低音1和高音1的频率不同，却属于同一音级类别。因此，数“一段旋律用了几个音”，要先说清是在数音符出现次数、具体音高，还是跨八度归为同类的音级。
《茉莉花》常见的五声旋律片段就是一个好例子。重复、跳进、停留和节奏变化，让五个音级远比五个孤立的声音丰富。不同地区、版本与伴奏也会变化，不能把一小段旋律的结论推到所有改编。
一根弦，怎么“生”出另外四个音
想象五根材质、粗细、张力相同，只改变振动长度的理想弦。弦长缩短，基频升高；弦长增加，基频降低。在这些条件下，频率与振动长度成反比。
《管子·地员》记有以九九起宫、用三分损益推算五音的办法。取相对长度81为宫，把长度分成三份：加上一份叫“益”，乘4/3；减去一份叫“损”，乘2/3。[1]
| 生成步骤 | 相对弦长 | 得到的阶名 |
|---|---|---|
| 起点 | 81 | 宫 |
| 81 × 4/3 | 108 | 徵 |
| 108 × 2/3 | 72 | 商 |
| 72 × 4/3 | 96 | 羽 |
| 96 × 2/3 | 64 | 角 |
这一步得到的顺序是宫→徵→商→羽→角，不是日常背诵的宫商角徵羽。把五个阶名依音高顺序等距排在圆周上，再按生成顺序连接，会画出一颗五角星；它是这套排序关系的几何表示，不是星形本身产生了音乐。
长度108的徵比宫低，96的羽也在较低的位置。要把五音排进同一个上行八度，可以将它们升高八度：振动长度各减半，108变54，96变48。按音高从低到高便得到：
宫81、商72、角64、徵54、羽48。
以宫的频率为1，反比换算后分别是1、9/8、81/64、3/2、27/16。它们与现代钢琴示范的音级关系接近，精确频率并不全等于十二平均律。
2次与3次振动，怎样再次碰头
宫的弦长81，升到同一音区的徵是54；频率比因此为3∶2。在宫完成2次振动的同一段时间内，徵恰好完成3次。若从同相位开始，两者很快又会回到相同的相位关系。
听一个3∶2的双音示范，再听一组相隔半音的双音。两段都使用相同的简化泛音结构和音量设置，可以留意同时发声的质感怎样变化。
“简单比例”解释了一个重要的声学关系，却不是“好听”的万能公式。音色决定泛音怎样分布，音区和音量也影响粗糙感；不同音乐文化中的熟悉程度，又会改变偏好。2024年的实验通过改变音色，确实改变了参与者对某些音程的协和评价；2016年的跨文化研究也发现，协和偏好并非处处相同。[3][4]
波形能有规律地重合，是可以计算的事实；“所有人因此都觉得悦耳”，则是另一项需要证据的判断。
为什么没有4和7，不等于古人只能算出五个音
在以C为宫的现代示范里，1、2、3、5、6之间没有半音相邻。3到5、6到高音1各跨一个小三度，给旋律留下较开阔的间隔。这是常见无半音五声音阶容易上手的一项特点。
但不能接着断言“没有半音，所以任意组合都好听”。节奏乱、句子没有呼吸、重音和收束无所依托，照样可能听起来散；把五个音同时挤在某个音区，也不等于一段动人的旋律。半音还常被用来制造张力、方向与色彩，不是需要清除的坏音。
三分损益也不会在五音处突然失效。由64继续乘2/3，得到128/3，约42.67；再乘4/3，得到512/9，约56.89，于是又有了更多音高。出现分数不意味着声音不存在，更不是古人停止发展其他音阶的证据。把起始单位放大，也能让更多步骤保持整数，音高比例并不会因此改变。
曾侯乙编钟提供了直接的历史提醒：战国早期的这套乐器，中心音区十二半音齐备，能演奏五声、六声或七声音阶。五声传统很重要，但“中国古代只有五个音”与实物证据不符。[2]
五个黑键、苏格兰民歌与吉他
五声音阶并不只在中国音乐里出现。《友谊地久天长》常见旋律也能展示这类少量音级构成的句法；吉他演奏中常见的大调、小调五声音阶，则在指板上提供了易于移动的形状。它们都属于“五声音阶”的广阔家族，具体主音、音程和用法不能完全混为一谈。
钢琴上，可以只按五个黑键试一试。以升F为起点，上行是升F、升G、升A、升C、升D，结构对应一组大调五声音阶。换一个黑键作为重心，音乐的归属感又会改变。黑键只是一个方便的入口，并不是宫商角徵羽只存在于黑键。
“五音不全”里的五音，指向宫商角徵羽这一传统称呼。今天说一个人“五音不全”是日常表达，不是在诊断他缺少哪一种特定频率。
只用五个音，也可以先写一句话
可以从一个很小的限制开始：每小节选四个音，全部来自1、2、3、5、6，最后一小节回到1。先重复一句，再改动其中一个音或一处节奏，就比每次都随意换一套材料更容易听出联系。
下面是一段新编的八小节示范，每组四个等长音符，“｜”是小节线：
1 2 3 5｜3 2 1 2｜3 5 6 5｜3 2 1 1｜ 6 5 3 2｜1 2 3 5｜6 5 3 2｜3 2 1 1
试听这段八小节旋律。它采用现代十二平均律、每分钟120拍的简化合成音；示范的目的，是让有限材料、重复和收束都能被听见，不是给“只要五声就必定好听”提供证明。
五个阶名是入口，背后的世界还包括音高比例、乐器音色、历史传统与人的听觉经验。记住宫商角徵羽之后，下一次听见一段简单却难忘的旋律，便可以多问一句：它如何用同样的几个音，说出了不同的话？