算法

用集合合并维护连通关系，依据割性质理解 Kruskal 的安全选择。

理解 Dijkstra 的非负权要求、过期堆条目及 Bellman–Ford 的负环判定。

把递归看成明确的子问题，用选择、递进、撤销生成不重复组合。

从 0/1 背包推导状态和遍历顺序，理解伪多项式成本及方案恢复。

用半开区间推导 lower_bound，并把二分推广到答案空间。

依据查询和更新方式选模型，推导滑动最大值与动态前缀和的不变量。

区分哈希与相等性，理解碰撞、装载因子及哈希表的平均成本。

推导归并排序，比较常见排序的适用条件，并区分全排序和选择问题。

区分搜索树和堆的不变量，用固定大小堆实现流式 Top-K。

用循环不变量解释程序为什么正确，再区分增长率、最坏情况、期望和摊还成本。

用可复现的查询测量、蓄水池抽样和顶点覆盖近似，理解性能与保证的差别。

从项目约束回到结构与算法，用正确性基线、复杂度和实际测量完成交付。

用原创连续区间问题演示如何澄清规格、建立基线、选择模型和证明去重规则。

按规格澄清、基础结构、题型推导与沟通复盘组织练习，复用系统知识点。

证明最早结束的区间选择为何正确，并识别带权目标下的失败边界。

用层次队列恢复最少边路径，区分访问状态、环检测和有向依赖顺序。

从访问方式选择容器，用括号检查和广度队列理解线性结构的成本与不变量。

推导 KMP 的失败转移，比较 Trie、滚动哈希与前缀编码的适用场景。

用词项到文档的反向映射实现多词 AND 查询，处理规范化、替换和确定性排序。

建立可验证的 DAG 调度器，报告环与未知依赖，并计算无限资源下的最早完成时间。

从分析与数据结构走到算法设计、图字符串和可复现的工程练习。