状态是系统内部用于预测未来的量，观测是传感器实际读到的量。编码器速度、相机位姿、IMU与运动模型各有误差；状态估计需要说明它们在什么假设下组合，以及组合后还有多少不确定性。

预测与更新

线性高斯模型下，Kalman滤波维护状态均值m和协方差P。运动模型为x_next=A x+w，观测为z=H x+v，噪声协方差分别是Q、R：

预测：m_minus = A m
      P_minus = A P Aᵀ + Q

创新：r = z - H m_minus
      S = H P_minus Hᵀ + R
增益：K = P_minus Hᵀ S⁻¹
更新：m = m_minus + K r

R越大，代表这一路测量在模型中越不可靠，更新通常更信任预测；Q越大，代表模型预测的不确定性增长越快。不要把Q、R当作随意的“平滑按钮”。传感器偏置、未建模加速或时间错位可能形成有结构的误差，应修正模型而不只调噪声。

协方差必须保持对称、半正定。实际计算常解线性方程而非显式求逆，并用Joseph形式更新协方差。缺测时只预测，不应把“没有读数”当成零测量。观测延迟时，当前状态和观测对应的时刻不同，也不能直接更新。

什么时候需要EKF或粒子滤波

EKF把非线性运动与观测在当前估计附近线性化，使用雅可比传播。它的单个高斯近似可能无法表示“机器人在两条相似走廊中任意一条”的多峰信念；较差初值和强非线性也可能使它不一致。

粒子滤波用一组带权样本表示信念，适合多峰分布，但在高维状态中维持有效覆盖很昂贵。权重退化时要检查有效样本数、重采样与提议分布。重复重采样会减少多样性，并不能凭空产生传感器没有提供的信息。定位的贝叶斯建模与示例见Georgia Tech教材的定位章节。

有缺测的数值实验

estimation_lab.py用常速度状态[位置,速度]、0.1秒步长、随机加速度过程噪声和标准差0.3米的位置测量；每十帧缺失两帧观测。它需要NumPy，不读取真实传感器。

python estimation_lab.py

2026-10-24以Python 3.12.14、NumPy 2.3.5、种子7执行，240个有观测帧上，原始位置RMSE约0.2853米，滤波约0.1055米；缺测帧预测RMSE约0.1046米。检查记录保留完整数值。两种观测RMSE使用同一组帧，避免把缺测或起始误差混进不公平比较；这个生成数据实验不能代表真实定位精度。

诊断与练习

创新应结合其协方差S查看。持续同号的大创新可能来自偏置或运动模型错误；创新很小也可能是Q、R设得不合理。评估还应检查置信区间覆盖与一致性，而非仅看轨迹光滑程度。

给观测加入0.5米固定偏置，观察滤波是否仍“自信”，解释为什么白噪声假设失效。再加入一个偏置状态，思考仅靠同一路位置测量是否足以把真实位置和偏置分开。面试自查：滤波与平滑有什么区别？来自同一原始传感器的两个估计为何不能总当成独立测量重复融合？