一张A4纸，短边210毫米，长边297毫米。换成厘米，就是21乘29.7：为什么不是更容易记住的20乘30？
这组数字由两个条件一起决定：对折之后，纸张仍保持原来的长宽比例；整套尺寸以面积约为1平方米的A0为起点。 A4中的“4”，表示从A0连续对半分了四次。
先试一张正方形纸
正方形看起来最规整：长宽都是1，比例是1∶1。把它对半裁开，两张小纸却变成长宽比2∶1的细长矩形。再沿长边对半裁，小纸又变回正方形。
大小每次都减半，形状却在两种比例之间来回切换。原先排满一页的内容，直接等比例缩小后，不能恰好铺满下一种纸型；要么留下较宽的空白，要么另作裁切或排版。
如果希望大纸、小纸都像同一张纸的缩放版，就必须另找一种长宽比。
为什么答案是根号二
设长方形纸的长边为L，短边为W。沿长边的中点对半分，得到的小纸两边分别是W和L/2。把小纸转过来，要求它与原纸同形，就有：
L/W = W/(L/2)
两边交叉相乘，得到L² = 2W²。边长取正数，所以：
L/W = √2 ≈ 1.4142。
这不是黄金比例。它来自很具体的几何要求：面积减半时，旋转后仍能与原来的长方形重合。两条边的缩放倍数都是1/√2，约为70.71%；面积则缩为原来的1/2。理想情况下，A3上的版面缩到A4，使用的就是这个关系。
1786年，利希滕贝格已在致贝克曼的信中讨论过这种对折后保持形状的纸张比例。比例的数学性质，早于后来A系列标准的建立。[5]
比例只定形状，面积才定大小
同样是√2∶1，可以是一小张纸，也可以是一面很大的纸板。还需要一个大小的基准。
A系列选择A0作为起点，其理想面积为1平方米。[1] 把短边写成W米，长边就是√2W米，两边相乘：
W × √2W = 1
于是W = 2的−1/4次方米，约0.8409米；长边为2的1/4次方米，约1.1892米。注意，面积1平方米不意味着两边各1米，那样就又成了正方形。
实际标准使用整数毫米：A0为841×1189毫米。继续按对半分割的体系，就得到熟悉的A1、A2、A3和A4。[2]
| 纸型 | 短边（毫米） | 长边（毫米） | 理想面积相对A0 |
|---|---|---|---|
| A0 | 841 | 1189 | 1 |
| A1 | 594 | 841 | 1/2 |
| A2 | 420 | 594 | 1/4 |
| A3 | 297 | 420 | 1/8 |
| A4 | 210 | 297 | 1/16 |
| A5 | 148 | 210 | 1/32 |
| A6 | 105 | 148 | 1/64 |
| A7 | 74 | 105 | 1/128 |
| A8 | 52 | 74 | 1/256 |
| A9 | 37 | 52 | 1/512 |
| A10 | 26 | 37 | 1/1024 |
这里要分清理想模型与标准尺寸。数学上连续对半，四次后得到的边长约为210.22×297.30毫米；标准A4写成210×297毫米。整数毫米带来微小偏差，因此实际纸张的长宽比只近似√2，面积也只近似表中的分数，不能把每一行都当成无限精度的几何图形。
很大的纸与很小的纸，都在同一套关系里
A0的长边接近1.2米，适合铺开较大的工程图。场地总平面、设备总装配图、生产线布置图，都可能需要这种较大的纸面。
纸面与比例尺需要一起考虑。举例说，同一段100米长的场地，按1∶100画是1米长，按1∶200画是0.5米长。比例尺变小，能放下更大的范围，细节也会相应缩小；增加图纸页数则可以保留更多局部细节。这是选择图幅时的实际取舍，并不意味着A0是所有纸张的物理上限，打印设备也有更大图幅和自定义尺寸。[4]
A4兼顾日常书写、携带和归档。一路分到A10，26×37毫米已经很小，不适合写长文，但“小”不等于这个标准尺寸不存在。系列的价值，正在于大图幅与小纸片可以沿同一规则衔接。
B5、C4和Letter，又是什么关系
买本子、信封或选打印纸时，还会遇到其他名字。
ISO的B系列在相邻两级A系列之间补入一组尺寸。例如ISO B5为176×250毫米，介于A4与A5之间。日式JIS B5则是182×257毫米；同样写“B5”，也要看采用哪套标准。[4]
C系列常见于信封。C4的常用尺寸是229×324毫米，比A4略大，可以放入未折的A4纸。这个余量服务于装入，而不是让纸张继续等比例缩小。不过，ISO 216规定的是A、B系列，不能把C系列也算进去；信封曾有独立的ISO 269:1985，而该标准已撤销。[3][6] 具体文件袋也未必都按C系列制作。
美国常见的Letter为8.5×11英寸，即215.9×279.4毫米，比A4稍宽、稍短。Legal、Executive也是打印设置里可能出现的其他纸型。它们不能仅凭“看起来差不多”互换，否则分页、边距和缩放都可能改变。
论文和会议模板也要单独看要求。例如IEEE CAI 2025同时提供A4与US Letter模板，不能把“论文一律用A4”当作通则。[7]
数学比例，怎样变成日常默认值
1922年8月18日发布的DIN 476，把这套纸张尺寸推进了标准化。此后，纸张生产、归档方式和办公设备逐渐围绕统一图幅配合。[1]
在同一系列内对半裁切，容易规划纸张与版面，也能减少尺寸杂乱造成的浪费；实际生产仍有修边等损耗。文件夹、进纸机构、扫描与打印版面都有了共同的尺寸依据，使用者就不用每换一件设备，重新协商一套大小。
即使文字先写在屏幕里，文档的页面设置仍常常选A4。软件里的21厘米和29.7厘米，连接着最后那张要打印、装袋、归档的纸。它们没有被选成更“圆整”的数字，是因为这套系统优先保住了另一件事：每次对半分，形状仍然相似。