机械臂到达物体附近，只完成了抓取的一部分。接触点、摩擦、夹持力、物体重心和后续加速度都会影响能否拿稳。几何上的“手指包住了物体”和力学上的稳定夹持需要分别验证。

从一只两指夹爪计算

库仑摩擦模型限制切向力：|f_t| <= μ f_n，且普通接触的法向力只能推、不能拉。三维时，这个可行力集合常画成摩擦锥。接触点的位置又决定了力能产生的力矩，因此接触力平衡必须同时检查合力和合力矩。

设两个对称手指夹住竖直物体，物体质量0.2千克，摩擦系数0.4，两个接触点各施加相同法向力N，忽略重心偏移和加速度，则：

2 μ N >= mg
N >= 0.2 × 9.81 / (2 × 0.4) ≈ 2.45 N

若采用2倍静态余量，每指至少约4.91牛。但摩擦系数不确定、手指接触面积有限、物体可能被压坏；这个计算不等于夹爪选型或真实抓取验收。移动时还需按有效载荷、加速度和重心检查动态力矩。

形封闭关注接触几何能否限制物体运动，力封闭关注接触力集合能否平衡任意方向的外部扰动。接触数量多不自动保证力封闭；模型中的力封闭也没有包含驱动器实际可用夹持力的全部限制。抓取评分中的抗扰指标依赖摩擦与接触模型，见Modern Robotics的力封闭章节。

位置、力与阻抗控制

自由空间中，可以跟踪期望位置。碰到刚性环境后，继续追逐穿过表面的目标位置，会让位置误差转化为很大接触力。力控制直接调节期望接触力；阻抗控制则指定位置偏差与相互作用力之间的动态关系，例如虚拟弹簧、阻尼和质量。

一维弹簧近似 F = K(x_des-x)。刚度100牛/米时，1厘米位置偏差对应1牛弹簧力。调低刚度能允许顺应，但也会增加偏移，且不能独自保证整个离散系统稳定。传感器延迟、采样、摩擦、柔性和执行器限幅仍需考虑。导纳控制通常从测得的力计算运动响应，适合某些内部位置环已固定的设备；接口选择要看实际硬件能力。MIT操纵控制章节讨论了力、混合位置/力及顺应控制。

末端力可以通过 tau = JᵀF 转到关节力矩，但坐标系与力矩参考点要一致。重力补偿和其他动力学项应另行处理，不能把这个静力关系当作完整力矩控制器。

如何验证接触

仿真中至少记录接触点、法向力、切向速度、穿透量和物体相对夹爪的运动。减小步长、改变摩擦与接触刚度后，结果若大变，先检查求解器和模型。真实设备还需要力限位、碰撞检测与安全停止，但本页没有执行真机测试。

练习：把上面的物体质量改为0.5千克，重算每指的静态法向力下界。再说明“在模型中把物体设为夹爪子节点”省略了哪些现象。机械臂项目明确使用了这种抽象，不能用其成功结果声称验证了摩擦抓取。